huy chuong fields(phan tiep)

Huy chương Fields là giải thưởng Toán học. Giải được trao cho chỉ hai, ba hoặc bốn nhà toán học dưới 40 tuổi tại mỗi Đại hội Toán học quốc tế của Hội toán học thế giới, diễn ra bốn năm một lần. Huy chương Fields thường được xem là một vinh dự lớn nhất mà một nhà toán học có thể nhận được. Huy chương đi kèm với một khoản tiền thưởng, trong đó năm 2006 là C 15.000 (Canada) (15.000 đo la Mỹ hoặc € 10.000). Giải thưởng được thành lập từ quỹ của nhà toán học Canada John Charles Fields. Huy chương lần đầu tiên được trao tặng vào năm 1936, cho nhà toán học Phần Lan Lars Ahlfors và nhà toán học người Mỹ Jesse Douglas, và được thường xuyên trao tặng kể từ năm 1950. Mục đích của nó là để có sự công nhận và hỗ trợ cho nhà nghiên cứu toán học trẻ có những đóng góp lớn.

Điều kiện của các giải thưởng

Huy chương Fields thường được miêu tả là "Giải Nobel của Toán học" vì uy tín của nó mang lại, mặc dù có những giải khác tương đối mới chẳng hạn Giải Abel là một tương tự với giải Nobel hơn. So sánh như thế không hoàn toàn chính xác vì huy chương Fields chỉ đc trao tặng có mỗi bốn năm một lần. Huy chương này cũng có một giới hạn độ tuổi: 40 tuổi. Ngày sinh nhật của một người nhận giải không đến trước 01 tháng 1 vào năm trao huy chương. Kết quả là nhiều nhà toán học vĩ đại đã bỏ lỡ nó chỉ vì họ đạt được công trình tốt nhất (hoặc đã có công việc của họ được công nhận) quá muộn trong đời.
Các món tiền thưởng là thấp hơn nhiều so với khoảng 1,5 triệu USD cho mỗi giải thưởng Nobel. Cuối cùng, Huy chương Fields đã được trao chung cho một hướng tổng thể của công trình, hơn là cho một kết quả cụ thể.

Các giải thưởng lớn về toán học, chẳng hạn như giải thưởng Wolf Toán học và các giải thưởng Abel, một lần nữa lại có những sự khác nhau với giải Nobels (Đó phải chăng là đặc trưng của dân toán - pdh), mặc dù Abel có một số tiền thưởng lớn giống như một giải Nobel.
Huy chương Fields có uy tín còn vì lựa chọn của IMU, đại diện cho các cộng đồng toán học thế giới.
(còn tiếp)
__________________Vài sự kiện nổi bật:

- Năm 1954, Jean-Pierre Serre trở thành người trẻ tuổi nhất đoạt huy chương Fields, lúc 27 tuổi. Ông vẫn còn giữ kỷ lục này.

- Năm 1966, Alexander Grothendieck tẩy chay lễ huy chương Fields của riêng mình, tổ chức tại Moscow, để phản đối hành động quân sự của Liên Xô diễn ra ở Đông Âu.

- Năm 1970, Sergei Novikov, do hạn chế của chính phủ Liên Xô, không thể đi du lịch tới đại hội ở Nice để nhận huy chương của ông.

- Năm 1978, Grigory Margulis, do hạn chế của chính phủ Liên Xô, không thể đến đại hội ở Helsinki để nhận huy chương của ông. Jacques Tits thay mặt cho ông nhận giải thưởng, Tits phát biểu tại buổi lễ:
"Tôi không thể không bày tỏ sự thất vọng sâu sắc của tôi - chia sẻ với nhiều người ở đây - về sự vắng mặt của Margulis trong buổi lễ này. Theo quan điểm của ý nghĩa tượng trưng của thành phố của Helsinki, tôi đã thực sự cho rằng tôi hy vọng sẽ có cơ hội cuối cùng để gặp một nhà toán học người mà tôi biết chỉ thông qua công việc của mình và cho người mà tôi có sự tôn trọng và ngưỡng mộ nhất".

- Năm 1982, Đại hội là do được tổ chức tại Warsaw, nhưng đã được dời đến năm tiếp theo, do sự mất ổn định chính trị. Các giải thưởng được công bố tại Đại hội của IMU trước đó trong năm và trao giải tại Đại hội Warszawa 1983.
- Năm 1990, Edward Witten đã trở thành nhà vật lý đầu tiên và cho đến nay là duy nhất giành giải thưởng này.

- Năm 1998, tại ICM, Andrew Wiles đã được chủ tịch của Ủy ban huy chương Fields, Yuri I. Manin, với lần đầu tiên trao huy chương bạc của IMU công nhận chứng minh của ông của Định Lý cuối cùng của Fermat. Don Zagier đã nói về huy chương bạc này như là một Huy Chương Fields lượng tử hoá (quantized Fields Medal). Tài khoản của giải thưởng này với chú thích rằng tại thời điểm trao, Wiles đã vượt quá giới hạn độ tuổi cho huy chương Fields. Mặc dù Wiles hơi vượt quá giới hạn độ tuổi vào năm 1994, Ông được cho là một nhà toán học xứng đáng để giành huy chương tuy nhiên, do khoảng cách một năm hoàn thành chứng minh (sau này được giải quyết bằng Taylor và Wiles) kể từ 1993.

- Trong năm 2006, Grigori Perelman, người chứng minh giả thuyết Poincaré, từ chối huy chương Fields và đã không tham dự đại hội.

huan chuong fields cao quy giac mo chinh phuc nhung dinh cao

Nhiều người đã so sánh một cách không chính xác rằng Huy Chương Fields là một loại giải Nobel cho Toán học.

Về tính cách cuả sự cao quí chúng ta có thể đồng ý với nhận định này. Tuy vậy nó không thể nào được xét tương đương vì điều kiện đặt ra cho một ứng viên cuả Fields là phải dưới 40 tuổi .


Trong Đại Hội Toán học quốc tế tổ chức năm 1924 tại Toronto (Cannada), một phương án đã được chấp thuận rằng trong mỗi kỳ hội nghị về sau, hai huy chương vàng sẽ được phát nhằm công nhận các thành quả xuất sắc về toán.
Nguồn tài trợ đầu tiên được đóng góp bởi giáo sư J.C. Fields. Lúc đó, ông là tổng thư ký cuả hội nghị 1924. Từ đó, tên cuả giải này được mang tên ông. Ước muốn cuả GS Fields là để ghi nhận công lao đóng góp cũng như hưá hẹn tương lại cuả các công trình toán. Cho tới năm 1966, tổng số huy chương vàng phát ra mỗi lần được tăng lên thành 4 huy chương cho mỗi kỳ đại hội.

Đây được xem như là huy chương toán học cao quí nhất được phát 4 năm một lần cùng với phần thưởng trị giá khoảng 15000 dollar (tiền Cananda)

Mô tả huy chương:

Tấm huy chương làm bằng vàng đường kính khoảng 7.5cm

* Mặt ngoài có khắc đầu cuả nhà toán học Archimède nhìn về bên phải .

* Dòng có dòng chữ Hy lạp APXIMΔOYΣ (tên cuả Archimède)

* Chữ ký và ngày tháng cuả người Điêu khắc gia: RTM (Robert Tait Mckenzie), và ngày MCNXXXIII tháng (1933)

* Câu khắc: TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI (tiếng Anh: 'to pass beyond your understanding and make yourself master of the universe.' - tạm dịch Vượt qua hiểu biết cuả bạn để tự nắm bắt thế giới) (*)


* Mặt trong là một đoản văn Latin: "CONGRETGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE" (tiếng Anh: 'the mathematicians having congregated from the whole world awarded (this medal) because of outstanding writings' - tạm dịch: Các nhà toán học cả thế giới đồng thanh ban tặng (huy chương) vì những bài viết xuất sắc
* Dòng chữ được in trên nền hình cầu Archimède nội tiếp trong một hình lăng trụ

Danh sach những nhà toán học đoạt huy chương Fields:

Năm Họ và tên (Đại học hay học viện)
1936 Lars Valerian Ahlfors (Harvard), Jesse Douglas (MIT)
1950 Laurent Schwartz (Nancy), Atle Selberg (Inst. for Advanced Study, Princeton)
1954 Kunihiko Kodaira (Princeton), Jean_Pierre Serre (Paris)
1958 Klaus Friedrich Roth (London), René Thom (Strasbourg)
1962 Lars Hörmander (Stockholm), John Willard Milnor (Princeton)
1966 Michael Francis Atiyah (Oxford), Paul Joseph Cohen (Stanford), Alexander Grothendieck (Paris), Stephen Smale (UC Berkeley)
1970 Alan Baker (Cambridge), Heisuke Hironaka (Havard), Serge Novikov (Moscow), John Griggs Thompson (Cambridge)
1974 Enrico Bombieri (Pisa), David Bryant Mumford (Harvard)
1978 Pierre René Deligne (Inst. des Hautes Études Scientifiques), Charles Louis Fefferman (Princeton), Gregori Alexandrovitch Margulis (Moscow), Daniel G.Quillen (MIT)
1982 Alain Connes (Inst. des Hautes Études Scientifiques), William P. Thurston (Princeton), Shing-Tung Yau (Inst. for Advanced Study, Princeton)
1986 Simon K. Donaldson (Oxford), Gerd Faltings (Princeton), Michael H. Freedman (UC San Diego)
1990 Vladimir Drinfeld (physics Inst. Kharkov), Vaughan F.R. Jones (UC Berkeley), Shigefumi Mori (Kioto?), Edward Witten (Inst. for Advanced Study, Princeton)
1994 Jean Bourgain (Inst. for Advanced Study, Princeton), Pierre-Luois Lions (Paris-Dauphine), Jean-Christophe Yoccoz (Paris-Sud), Efim Zemanov (Wiscosin)
1998 Richard E. Borcherds (Cambridge), W. Timothy Gowers (Cambridge), Maxim Kontsevich (IHES Bures-sur-Yvette), Curtis T. McMullen (Harvard)
2002 Laurent Lafforgue (Inst. des Hautes Études Scientifiques, Bures-sur-Yvette, France), Vladimir Voevodsky (Inst. for Advanced Study, Princeton)
2006 Andrei Okounkov, Russia
Grigori Perelman, Russia
Terence Tao, Australia,
Wendelin Werner, France,

Chú thích:
(*) Đây chỉ là một vế trích dẫn cuả nguyên phần: "The object of your quest is God; you are seeking to scale the skies and though born beneath the rule of fate, to gain knowledge of that fate; you are seeking to pass beyond your understanding and make yourself master of the universe. The toil involved matches the reward to be won, nor are such high attainments secured without a price....." -- Manilius’s Astronomica 4.392 A.D -- phiên dịch sang Anh ngữ cuả Loeb translation by G.P.Goold, Harvard 1977.

- Sưu tầm -

7 bai toan thien nien ki

7 bài toán thiên niên kỷ (Millennium Problems)
18.03.2009 2Bo02B Leave a comment Go to comments
Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay.

7 bài toán ” Clay ” đặt ra cho ” thiên kỉ ” cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi ” kì ” : người ” ra đề ” không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học ” phổ quát ” nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh ” định lí cuối cùng của Fermat “) đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21.


1. Giả thuyết Poincaré


Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp,một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20.

Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.

Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.

Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.

2. Vấn đề P chống lại NP

Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.

Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.

“Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này!

3. Các phương trình của Yang-Mills

Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.

Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…

4. Giả thuyết Hodge

Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…

5. Giả thuyết Riemann

2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự.

Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại.

Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức. Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

6. Các phương trình của Navier-Stokes

Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí.

Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.

7. Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer:

Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình ? có những nghiệm hiển nhiên, như . Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. Hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn…

Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.

Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…

Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysis) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới.

Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp !

Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng…

Trong số 7 bài toán trên có 1 bài đã được chứng minh. Đó là giả thuyết Poincaré. Cuối năm 2002, nhà toán học Nga Grigori Perelman tại Viện toán học Steklov (St. Petersburg, Nga) công bố chứng minh Giả thuyết Poincaré. Và mới đây, vào tháng 6 năm 2004, tin tức về việc chứng minh giả thuyết Riemann của nhà toán học Louis De Branges ở Đại học Purdue cũng được công bố và hiện vẫn đang trong giai đoạn kiểm tra. Cũng xin lưu ý là trong số 7 bí ẩn toán học này, thì hai bài toàn này thuộc loại “xương” hơn cả (dĩ nhiên cái này cũng tương đối) thế nhưng nó lại (có thể) được chứng minh trước. Tuy nhiên có thể dễ dàng lý giải điều này, vì đây là hai bài toán có vai trò rất quan trọng trong cả lĩnh vực của nó lẫn trong toán học hiện đại nói chung (nhất là giả thuyết Riemann). Chúng ta cùng chờ xem sự thẩm định của các nhà toán học.

Nguồn: mathvn.com (Theo CLAY Math)

bai toan fermat lon va nha toan hoc vi dai andrew wiles

Người giải thành công Bài Toán Fermat (FLT): Andrew Wiles
[JUSTIFY]Andrew Wiles đã cốnghiến phần lớn sự nghiệp của ông cho việc chứng minh định lý Fermat cuốicùng (Fermat's Last Theorem - viết tắt là FLT), bài toán nổi tiếng nhấtthế giới. Vào năm 1993, ông đã trở nên nổi tiếng khi công bố một cáchchứng minh bài toán, nhưng câu chuyện chưa chấm dứt ở đó; một lỗi saitrong tính toán đã làm lung lay công trình cả đời của ông. Andrew Wilesđã nói chuyện với NOVA và kể lại cách ông đã xử lý chỗ sai lầm, và cuốicùng tiến tới để đạt được hoài bão của đời ông như thế nào.[/JUSTIFY]
NOVA:Nhiều khám phá khoa học vĩ đại là kết quả của sự ám ảnh, nhưng trongtrường hợp của ông, nỗi ám ảnh đó đã bám lấy ông từ lúc ông còn là mộtđứa bé.

ANDREW WILES: Tôi lớn lên ở Cambridge, Anh quốc,và tình yêu toán học của tôi đã chớm từ những ngày đầu của thời thơ ấu.Tôi yêu thích giải toán ở trường. Tôi thường đem bài về nhà và tự nghĩra những đề bài mới. Nhưng bài toán hay nhất mà tôi đã từng tìm thấy,tôi tìm thấy trong thư viện công cộng trong vùng. Tôi lúc đó chỉ đangxem lướt qua khu vực để các sách toán và tôi tìm thấy một cuốn sáchnày, toàn bộ nói về một bài toán mà thôi -- Định lý Fermat cuối cùng.Các nhà toán học đã không giải được bài toán này trong 300 năm. Nhìnqua, nó rất đơn giản, vậy mà tất cả các nhà toán học vĩ đại trong lịchsử đã không thể giải được. Đó là một bài toán, mà tôi, một đứa bé 10tuổi, đã có thể hiểu và tôi đã biết ngay lúc đó rằng tôi không bao giờbỏ qua được. Tôi phải giải nó.


NOVA: Fermat là ai và định lý cuối cùng của ông ta là gì?

AW:Fermat là một nhà toán học ở thế kỷ 17, người đã viết ghi chú bên lềcuốn sách của ông đưa ra một mệnh đề cụ thể và khẳng định rằng đã chứngminh được. Mệnh đề của ông nói về một phương trình liên quan rất gầnvới phương trình Pythagoras. Phương trình Pythagoras cho ta:



Bạn có thể hỏi, những nghiệm số nguyên của phương trình này là gì, và bạn có thể thấy rằng:



và



Và nếu bạn tiếp tục tìm kiếm thì bạn sẽ tìm thấy rất nhiều nghiệm như vậy. Fermat khi đó xét dạng bậc ba của phương trình này:



Ông đặt câu hỏi: có thể tìm được nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba này hay không? Ông khẳng định là không. Thực ra, ông khẳng định điều đó cho họ phương trình tổng quát:

, trong đó n lớn hơn 2

không thể tìm được nghiệm (nguyên) nào. Đó là Định lý Fermat cuối cùng.

NOVA: Vậy là Fermat nói vì ông ta không thể tìm ra nghiệm, nên phương trình này không có nghiệm nào cả?

AW: Ông ta đã làm hơn thế. Chỉ vì chúng ta không thể tìm ra lời giải không có nghĩa là (thật sự)không có lời giải. Các nhà toán học không bằng lòng bởi vì dù họ đãbiết rằng không có nghiệm cho tới 4 triệu hay 4 tỷ, họ thật sự muốnbiết rằng không có nghiệm cho tới vô cùng. Và để làm như vậy ta cần mộtchứng minh. Fermat nói ông có một cách chứng minh. Không may, tất cảnhững gì ông viết chỉ là "Tôi có một cách trình bày thật sự
tuyệt diệu cho mệnh đề này mà lề giấy quá hẹp không đủ chỗ ghi lại."

NOVA: Ông nói một chứng minh có ý nghĩa là gì?

AW:Trong một chứng minh toán học, bạn có một sắp xếp lý lẽ bao gồm nhiều,rất nhiều bước, mà chúng hầu như là hiển nhiên. Nếu cách chứng minh taviết ra thật sự chặt chẽ, thì không ai có thể chứng minh là sai. Cónhững chứng minh ra đời từ thời Hy lạp (cổ đại) vẫn còn đúng cho tới ngày nay.

NOVA: Vậy thì sự thách thức là khám phá lại chứng minh FLT của Fermat. Tại sao nó lại trở nên nổi tiếng tới như vậy?

AW: À,có những bài toán nhìn thì đơn giản, và bạn cố gắng giải trong một nămhay cỡ đó, và rồi bạn cố gắng giải trong 100 năm, và rồi thấy ra rằngchúng cực kỳ khó giải. Chẳng có lý do nào để những bài toán đó khôngthể dễ dàng, và rồi chúng trở nên cực kỳ rắc rối. FLT là thí dụ đẹpnhất về điều đó.

NOVA: Nhưng việc tìm ra một chứng minhchẳng có ứng dụng gì trong thế giới thực cả; nó là một câu hỏi lýthuyết đơn thuần. Vậy thì tại sao người ta phải bỏ quá nhiều công sứcvào việc tìm ra một chứng minh?

AW: Các nhà toán họcthuần tuý chỉ vì yêu thích việc cố gắng giải những bài toán chưa giảiđược -- họ ưa một sự thách thức. Và với thời gian trôi qua và không mộtchứng minh được tìm thấy, nó trở thành một thách thức thật sự. Tôi từngđọc những lá thư vào đầu thế kỷ 19 viết rằng thật ngượng cho các nhàtoán học vì FLT chưa giải được. Và tất nhiên, nó rất đặc biệt vì Fermatnói là ông ta đã có cách chứng minh rồi.

NOVA: Ông đã bắng đầu tìm kiếm cách chứng minh như thế nào?

AW:Trong thời niên thiếu, tôi cố gắng giải quyết bài toán theo cách mà tôinghĩ Fermat có lẽ đã làm. Tôi ước đoán là ông ta không biết quá nhiềutoán hơn cậu thiếu niên là tôi. Sau đó tôi vào đại học, tôi nhận rarằng có nhiều người đã nghĩ về bài toán trong suốt thế kỷ 18 và 19 vàvì vậy tôi học các phương pháp đó. Nhưng tôi vẫn chẳng đi tới đâu cả.Rồi khi tôi trở thành nhà nghiên cứu, tôi quyết định là tôi nên gác bàitoán đó qua một bên. Không phải là tôi quên nó -- bài toán vẫn luôn cònđó -- nhưng tôi nhận ra là những kỹ thuật sẵn có để giải quyết bài toánđã có từ trong vòng 130 năm nay. Không có vẻ gì là những kỹ thuật đótiếp cận được cốt lõi của bài toán. Vấn đề khi giải FLT là ở chỗ bạn cóthể tốn nhiều năm trời không đi tới đâu. Giải bất cứ bài toán nào cũngtốt, miễn là nó sinh ra những vấn đề toán lý thú kèm theo -- cho dù bạnkhông giải được nội trong ngày đi nữa. Một bài toán được đánh giá làhay dựa trên các vấn đề toán sinh ra hơn là dựa trên bản thân bài toán.

NOVA:Có vẻ như FLT đã được coi là không thể giải được, và các nhà toán họckhông thể mạo hiểm hao phí để rồi không đi tới đâu. Nhưng rồi vào năm1986 mọi thứ đã thay đổi. Một bước đột phá bởi Ken Ribet ở Universityof California at Berkeley đã liên kết FLT với một bài toán chưa giảiđược khác, đó là giả thuyết Taniyama-Shimura (Taniyama-Shimura conjecture). Ông có nhớ đã phản ứng thế nào trước tin này không?

AW: Đó là một buổi tối cuối mùa hè 1986 khi tôi đang nhấm nháp trà đá (iced tea)ở nhà một người bạn. Trong khi nói chuyện, một cách không chủ ý, ngườibạn cho tôi hay là Ken Ribet đã chứng minh mối liên hệ giữaTaniyama-Shimura và FLT. Tôi sửng sốt. Ngay lúc đó tôi biết rằng hànhtrình của đời tôi đã chuyển hướng bởi vì điều đó có nghĩa là để chứngminh FLT, tôi chỉ cần chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura. Điều đócó nghĩa là giấc mơ thời thơ ấu của tôi nay đã là thứ đáng để lao vào.Tôi chỉ biết rằng tôi không thể để điều đó trôi qua.

NOVA:Vậy là, bởi vì Taniyama-Shimura là một bài toán hiện đại, điều này cónghĩa là giải nó, cũng có nghĩa là cố gắng chứng minh FLT, là việc đánglàm.

AW: Đúng vậy. Chưa ai có đường hướng để tiếp cậnTaniyama-Shimura nhưng ít nhất nó cũng thuộc toán học dòng chính. Tôicó thể thử và chứng minh các kết quả, mà, cho dù chúng không giải quyếtđược toàn bộ, cũng có giá trị toán học. Vậy là sự lãng mạn của FLT,điều đeo đẳng cả đời tôi, nay đã kết hợp với một bài toán được chấpnhận một cách chuyên nghiệp.


NOVA: Tại thời điểm đó ông đãquyết định làm việc biệt lập hoàn toàn. Ông đã không nói với bất cứ ailà ông đang tiến hành tìm chứng minh FLT. Tại sao vậy?

AW:Tôi nhận ra rằng bất cứ điều gì liên quan tới FLT tạo ra quá nhiều sựchú ý. Bạn không thể thật sự chuyên tâm hàng năm trời trừ khi bạn có sựtập trung trọn vẹn, quá nhiều khán giả sẽ phá hủy điều đó.

NOVA: Nhưng chừng như ông đã nói cho vợ ông biết ông đang làm gì?

AW:Vợ tôi chỉ quen tôi khi tôi đã đang giải FLT. Tôi nói cho nàng haytrong tuần trăng mật, chỉ vài ngày sau hôn lễ. Vợ tôi đã từng nghe nóitới FLT, nhưng vào lúc đó nàng không biết gì về ý nghĩa lãng mạn củaFLT đối với các nhà toán học, rằng nó đã là cái gai trong da thịt chúngtôi nhiều năm đến thế.

NOVA: Hàng ngày, ông đã xây dựng cách chứng minh của ông như thế nào?

AW:Tôi thường đến với nghiên cứu của tôi, và bắt đầu cố gắng tìm kiếm cácquy luật. Tôi thử làm các tính toán giải thích một vài khía cạnh toánhọc nhỏ. Tôi cố thử ép bài toán vào những hiểu biết trừu tượng rộng hơnsẵn có trong vài phần của toán học có thể làm cho bài toán đang làm rõràng sáng sủa hơn. Đôi khi phải đi tìm trong sách coi thử người ta đãlàm như thế nào. Đôi khi là câu hỏi để sửa đổi các thứ đi một chút, làmthêm vài phép toán. Và có lúc tôi nhận ra rằng không có điều gì đã làmtrước đây có chút ích lợi nào cả. Vậy rồi tôi phải tìm cái gì hoàn toànmới; những cái đó tới từ đâu quả là điều bí ẩn. Tôi đem bài toán theotrong đầu hầu như luôn luôn. Tôi có thể nghĩ tới nó đầu tiên khi thứcdậy buổi sáng, tôi có thể nghĩ về nó suốt ngày, và tôi có thể đang nghĩvề nó khi đi ngủ. Nếu không bị phân tâm, cùng một thứ có thể xoay tớixoay lui trong trí của tôi. Cách duy nhất để thư giãn là khi tôi cùngvới các con. Bọn trẻ đơn giản là chẳng hề quan tâm tới Fermat. Chúngchỉ muốn nghe kể chuyện và sẽ chẳng để bạn làm gì khác.

NOVA: Thường thường người ta làm việc theo nhóm và được hỗ trợ bởi những người trong nhóm. Ông đã làm gì khi bị bế tắc?

AW:Khi tôi bị kẹt và không biết phải làm gì tiếp theo, tôi sẽ ra ngoài đidạo. Tôi thường đi dạo xuống gần hồ. Dạo chơi có một tác dụng rất tốtgiúp bạn ở trạng thái thư giãn, nhưng cùng lúc đó cho phép tiềm thứchoạt động. Và thường thường nếu bạn có cái gì đó loé lên trong đầu thìlại không có cái gì để viết hay bàn viết. Tôi luôn có sẵn viết chì vàgiấy và, nếu tôi thật sự có một ý tưởng, tôi sẽ ngồi xuống một băng ghếvà viết vội ra.



NOVA: Vậy là trong 7 năm trời ông đã theo đuổi chứng minh này. Chắc là có những khi thoái chí xen lẫn với những lúc thành công.

AW:Có lẽ tôi có thể mô tả tốt nhất kinh nghiệm nghiên cứu toán học của tôitheo hình ảnh của một chuyến hành trình qua một lâu đài tối tăm chưađược thám hiểm. Bạn bước vào căn phòng đầu tiên của tòa nhà và nó tốimịt mùng. Bạn dò dẫm xung quanh vấp đụng vào bàn ghế, nhưng dần dần bạnbiết đuợc từng món tủ giường bàn ghế nằm đâu. Cuối cùng, sau 6 thánghay cỡ đó, bạn tìm ra cái công-tắc đèn, bạn bật lên, và bỗng nhiên mọithứ đều sáng rõ. Bạn có thể thấy chính xác bạn đang ở chỗ nào. Thế rồibạn đi vô căn phòng kế tiếp và mất 6 tháng nữa trong bóng tối. Như vậymỗi một bước đột phá, mặc dù đôi khi chỉ trong thoáng chốc, đôi khi mấtmột hai ngày, chúng là những đỉnh điểm của -- và không thể tồn tại nếukhông có -- thời gian nhiều tháng trời mò mẫm loanh quanh trong bóngtối dẫn tới những đột phá đó.

NOVA: Và trong suốt 7 năm, ông đã không bao giờ có thể chắc chắn việc tìm được một chứng minh trọn vẹn.

AW:Tôi thật sự tin rằng tôi đã đi đúng hướng, nhưng điều đó không có nghĩalà tôi nhất thiết có thể đạt được mục đích. Vẫn có thể là các phươngpháp cần thiết để tiến hành bước tiếp theo đơn giản là ngoài tầm toánhọc hiện thời. Cũng có thể các phương pháp tôi cần để hoàn tất chứngminh vẫn chưa được phát minh trong vòng trăm năm nữa. Như vậy cho dùtôi đi đúng hướng chăng nữa, tôi vẫn có thể sinh lầm thế kỷ.

NOVA: Vậy rồi cuối cùng vào năm 1993, ông đã làm được bước đột phá quyết định.

AW:Phải, đó là một buổi sáng cuối tháng 5. Vợ tôi, Nada, ở ngoài với bọntrẻ và tôi ngồi nơi bàn làm việc suy nghĩ về bước cuối cùng của chứngminh. Tôi lúc đó đang ngó lướt qua bài nghiên cứu của tôi và có một câulàm tôi chú ý. Câu đó nhắc tới một công trình vào thế kỷ 19, và tôibỗng nhiên nhận ra là tôi có thể dùng điều đó để hoàn tất chứng minh.Tôi tiếp tục cho tới chiều và tôi quên đi xuống ăn trưa, và vào khoảng3 hay 4 giờ chiều, tôi đã thật sự tin tưởng là điều đó giải quyết đượcvấn đề còn lại. Lúc đó vào cữ trà chiều và tôi xuống nhà và Nada rấtngạc nhiên vì tôi xuống trễ vậy. Thế rồi tôi nói với nàng là tôi đãgiải được FLT.



NOVA: Báo New York Times kêulên "At Last Shout of 'Eureka!' in Age-Old Math Mystery," nhưng họkhông biết, và ông cũng chưa biết, đã có chỗ sai trong chứng minh củaông. Chỗ sai đó là gì?

AW: Đó là chỗ sai trong một phầnlý luận quan trọng, nhưng nó tinh tế tới nỗi tôi đã hoàn toàn bỏ sótcho tới lúc đó. Lỗi sai rất trừu tượng khó có thể mô tả bằng cách diễnđạt thông thường. Ngay cả việc giải thích nó cho một nhà toán học cũngđòi hỏi người đó phải bỏ ra hai ba tháng nghiên cứu rất kỹ lưỡng phầnđó trong bản thảo.

NOVA: Cuối cùng, sau một năm làm việc,và sau khi mời nhà toán học Richard Taylor ở Cambridge tới cùng làmviệc với ông về chỗ sai, ông đã sửa chữa ổn thoả chứng minh. Mọi ngườimuốn hỏi điều này: chứng minh của ông có giống như chứng minh củaFermat không?

AW: Không có chút khả năng nào. Fermatkhông bao giờ có thể có chứng minh này. Nó dài 150 trang. Nó là mộtchứng minh của thế kỷ 20. Nó không thể được làm thậm chí ở thế kỷ 19,chứ chưa nói là thế kỷ 17. Các kỹ thuật dùng ở đây đơn giản là không hềcó ở thời Fermat.

NOVA: Vậy thì chứng minh nguyên thuỷ của Fermat vẫn còn đâu đó chưa tìm ra.

AW:Tôi không tin Fermat có cách chứng minh. Tôi nghĩ ông tự dối lòng khinghĩ rắng ông có cách chứng minh. Nhưng điều làm cho bài toán này đặcbiệt đối với dân không chuyên là có một khả năng rất nhỏ rằng thật sựcó tồn tại một chứng minh đẹp thời thế kỷ 17.

NOVA: Như vậy một số nhà toán học sẽ tiếp tục tìm kiếm chứng minh nguyên thuỷ. Còn ông sẽ làm gì tiếp theo?

AW:Không có bài toán nào sẽ mang cùng ý nghĩa như vậy đối với tôi nữa.Fermat là niềm đam mê thời thơ ấu của tôi. Không gì thay thế được. Tôisẽ thử các bài toán khác. Tôi chắc rằng một số bài sẽ rất khó và tôi sẽlại có được cảm giác thành tựu, nhưng không gì sẽ có ý nghĩa như thếnữa. Không có bài toán nào khác có thể bám chặt lấy tôi như bài này. Cócảm giác u sầu. Ta đã mất điều gì đó đã ở bên ta quá lâu, và điều gì đóđã cuốn hút nhiều người vào toán học. Nhưng có lẽ điều đó luôn xảy ravới các bài toán, và ta chỉ phải tìm những bài mới để lôi cuốn sự chú ýcủa chúng ta. Người ta nói với tôi rằng tôi đã lấy mất bài toán của họ-- tôi có gì khác để trả lại không? Tôi cảm thấy có trách nhiệm. Tôi hyvọng rằng khi nhìn thấy sự phấn khích của việc giải bài toán này sẽ làmcho các nhà toán học trẻ nhận ra rằng có rất nhiều và rất nhiều nhữngbài khác trong toán học cũng sẽ đầy thách thức trong tương lai.

NOVA: Thách thức chính hiện nay là gì?

AW: Bài toán lớn nhất đối với các nhà toán học hiện nay có lẽ là Giả Thuyết Riemann (Riemann Hypothesis). Nhưng bài toán này không thể trình bày một cách đơn giản.

NOVA: Và giờ đây FLT đã được giải quyết, ông có suy nghĩ gì?

AW:Chắc chắn một điều tôi đã học được là chọn một bài toán dựa trên mức độquan tâm của bạn rất quan trọng. Dù cho nó có vẻ khó xuyên thủng đếnthế nào, nếu bạn không thử làm, thì bạn chẳng bao giờ làm được. Hãyluôn thử làm những bài toán có nhiều ý nghĩa nhất với bạn. Tôi đã cóđặc ân hiếm hoi này để có thể theo đuổi trong đời tôi khi trưởng thành,cái đã là giấc mơ thời thơ ấu. Tôi biết rằng nó là một đặc ân hiếm hoi,nhưng nếu ai đó có thể thật sự đạt được điều gì đó trong cuộc đờitrưởng thành mà có ý nghĩa đến thế, thì nó đáng làm hơn bất cứ điều gìtôi có thể tưởng tượng.

NOVA: Và bây giờ cuộc hành trình đã chấm dứt, chắc là có nỗi buồn nào đó?

AW:Có một cảm giác buồn buồn, nhưng cùng lúc đó có một cảm giác lớn lao vềsự thành tựu. Cũng có cảm giác tự do. Tôi đã bị ám ảnh bởi bài toán nàykhiến tôi phải nghĩ về nó mọi lúc -- sáng khi thức dậy, tối khi đi ngủ-- và điều đó tiếp diễn trong 8 năm trời. Thật là một thời gian dài đểsuy nghĩ về chỉ một thứ. Cuộc phiêu lưu đó giờ đã hết. Tâm trí tôi bâygiờ đuợc nghỉ ngơi.

Source: The Proof, NOVA o­nline
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html
Nguồn: http://www.diendantoanhoc.net

ngo bao chau chan dung 1 nha toan hoc

Người tốt việc tốt Bản in E-mail 09/02/2009
Ngô Bảo Châu: Ngôi sao sáng của toán học Việt Nam đương đại

Lịch sử toán học Việt Nam hiện đại nổi lên hai ngôi sao sáng, làm rạng rỡ cho nền toán học nước nhà. GS Ngô Việt Trung, Viện trưởng Viện toán học Việt Nam từng nhận xét: “Hoàng Tuỵ và Ngô Bảo Châu là hai ngôi sao sáng của toán học Việt Nam đương đại”.

Niềm tin và sự say mê

"Nếu có một điều tâm sự với các bạn trẻ hơn tôi ở nước ta, thì tôi chỉ xin nhắn các bạn: Khoa học không phải là con đường dễ dàng và dễ giàu. Đó là con đường chông gai, cho nên cần có đủ niềm tin và sự say mê khi lựa chọn con đường ấy. Đổi lại, phần thưởng sẽ là những cảm xúc, những chân lý mà bạn sẽ khó đến gần nếu chọn một con đường khác".
Tôi muốn dẫn lời nhắn đó của anh Ngô Bảo Châu dành cho các bạn trẻ hơn anh, khi anh nhận được tin Nhà nước ta đặc cách công nhận anh là giáo sư kiêm chức tại Viện Toán học (thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam) vào một ngày cuối năm 2005, khi anh mới 33 tuổi. Đúng là phải có đủ niềm tin và sự say mê đến vô tận nếu quyết định dấn thân vào "con đường chông gai" của toán học.
Học hết chương trình tiểu học, Châu quyết định thi vào lớp chuyên toán của Trường cấp II Trưng Vương, Hà Nội. Châu được cha mẹ khuyến khích. Cha anh là GS, TSKH Ngô Huy Cẩn; mẹ là PGS, TS Trần Lưu Vân Hiền. Một kỳ thi tuyển không dễ chút nào! Năm đầu dự thi, Châu... trượt! Không nản, năm sau lại dự thi, và đỗ.

Xong cấp II (Trung học cơ sở), Châu thi vào Khối THPT chuyên toán - tin Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội). Kỳ thi càng ngặt nghèo hơn, bởi lẽ, ngoài học sinh giỏi ở Thủ đô, còn có học sinh giỏi các tỉnh, thành phố khác dự thi.



TS Ngô Bảo Châu, 32 tuổi, giáo sư Đại học Paris-Nam

Môn học khó nhất là học làm người


Nếu thiếu sự bồi dưỡng với chất lượng rất cao ở các lớp chuyên toán cấp II, rồi cấp III thì, dù năng khiếu có vượt trội đến đâu, Châu cũng không thể 2 năm liền giành 2 Huy chương Vàng Olympic Toán quốc tế (IMO). Năm 1988, đang học lớp 11, anh đoạt Huy chương Vàng IMO với số điểm tuyệt đối 42/42 ở Canberra (Australia). Năm sau, 1989, lên lớp 12, anh lại giành Huy chương Vàng IMO ở Braunchweig (tiếng Anh là Brunswick, CHLB Đức). Là học sinh Việt Nam đầu tiên giành 2 Huy chương Vàng IMO, nên khi về nước, anh được Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng Đỗ Mười tiếp tại Phủ Chủ tịch.
Có nền tảng kiến thức toàn diện, vững chắc từ thời trung học thì, về sau, mới đủ sức tiến xa trên đường đời. Ghi nhớ điều ấy, anh luôn bày tỏ lòng biết ơn đối với những thầy giáo dạy toán ở cấp II và cấp III như Phạm Ngọc Hùng, Tôn Thân, Lê Tuấn Hoa, Vũ Đình Hoà... những người đã truyền cho anh không chỉ tri thức mà còn niềm say mê vô tận với toán học. Anh cũng cảm ơn những cô giáo dạy Văn như Trịnh Bích Ba, Đặng Thanh Hoa..., những người đã qua môn Văn dạy anh "môn học khó nhất là môn học làm người"!


Từ vườn ươm tài năng khoa học

Khối THPT chuyên toán - tin Trường Đại học Khoa học Tự nhiên quả là một "vườn ươm tài năng khoa học". Tại Đại hội Thi đua yêu nước lần thứ VII, tháng 10/2005, khối này đã được Nhà nước phong tặng Huân chương Độc lập và danh hiệu Anh hùng Lao động thời kỳ đổi mới.
Từ năm 1974 (năm đầu tiên nước ta dự thi Toán quốc tế) đến năm 2005 (22 năm), các học sinh trong khối giành 59 huy chương, trong đó có 20 Huy chương Vàng. Dự thi toán quốc tế 2 năm liền (khi học lớp 11 và lớp 12), 4 học sinh trong khối đã giành mỗi người 2 Huy chương Vàng: Ngô Bảo Châu, Đào Hải Long, Ngô Đắc Tuấn và Lê Hùng Việt Bảo.
Từ năm 1989 (năm đầu tiên nước ta dự thi Tin học quốc tế) đến năm 2005, các học sinh trong khối đoạt 26 huy chương. Riêng Nguyễn Ngọc Huy 2 năm liền giành 2 Huy chương Vàng Tin học quốc tế.
400 học sinh cũ của khối đã trở thành tiến sĩ. 30 người khác đạt học vị cao hơn: Tiến sĩ khoa học.
Ngoài Ngô Bảo Châu, một số "cựu học sinh chuyên toán Tổng hợp" khác cũng đã trở thành giáo sư như: Vũ Kim Tuấn (Đại học Kuwait, gần đây chuyển sang Mỹ), Nguyễn Hồng Thái (Đại học Szczecin, Ba Lan), Phạm Hữu Tiệp (Đại học Florida, Mỹ), Lê Tự Quốc Thắng (Viện Công nghệ Georgia, Mỹ), Đàm Thanh Sơn (Đại học Washington, Mỹ), Nguyễn Tiến Dũng (Đại họcoulouse, Pháp), Đinh Tiến Cường (Đại học Paris 6, Pháp), Nguyễn Đông Anh (Viện Cơ học, Việt Nam), Hoàng Ngọc Hà (Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam), v.v.

Không ngừng vươn tới những đỉnh cao

Vào năm 18 tuổi, Ngô Bảo Châu được Chính phủ Pháp cấp học bổng để theo học Đại học Paris 6. Nói chung, đối với sinh viên Pháp, được học Đại học Paris 6 đã là một sự mãn nguyện lắm rồi. Nhưng với Ngô Bảo Châu thì... không! Hai năm sau, anh quyết định thi vào hệ đào tạo tiến sĩ của Đại học Sư phạm Paris, trường đại học danh tiếng nhất nước Pháp, nơi đã từng đào tạo biết bao nhà khoa học lừng danh, trong đó có vài ba người Việt Nam như Hoàng Xuân Hãn, Lê Văn Thiêm, Trần Đức Thảo... Ít ai ngờ Châu đậu thủ khoa, mặc dù do thiếu thời gian ôn luyện, về môn tiếng Anh, Châu chỉ được... 2/20 điểm!
Năm 25 tuổi, Châu bảo vệ luận án tiến sĩ về Bổ đề cơ bản của Jacquet; sau đó, làm việc trên một số bài toán khác, và bảo vệ luận án habilitation (tương đương Tiến sĩ khoa học) năm 31 tuổi.
Theo lời khuyên của một nhà toán học lớn, anh quay sang nghiên cứu Bổ đề cơ bản của Langlands, gần với Bổ đề cơ bản của Jacquet. Sau hai năm, trong những ngày về nghỉ hè tại Hà Nội, anh đạt được một bước tiến rõ rệt. Những tháng tiếp theo, kết hợp với một số kết quả mà Gérard Laumon đã thu được trước đó, hai người chứng minh thành công Bổ đề cơ bản của Langlands. Đây là trở ngại chính trong việc thực hiện Chương trình Langlands nhằm mục tiêu tầm xa là thống nhất lý thuyết số, hình học đại số và lý thuyết biểu diễn, do nhà toán học Robert Langlands ở Đại học Princeton (Mỹ) đề xướng từ thập niên 60 của thế kỷ 20.
Thành công đó lập tức gây tiếng vang lớn. GS Ngô Việt Trung (Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, Viện sĩ Viện Hàn Lâm Khoa học Thế giới thứ ba) ví công trình ấy như "một quả bom tấn" trong toán học đương đại.



Ngày 6/11/2004, tại Boston, thủ phủ bang Massachusetts (Mỹ), GS Ngô Bảo Châu cùng GS người Pháp Gérard Laumon nhận giải thưởng của Viện Toán học Clay


Ngày 5/11/2005, tại Cambridge, bang Massachusetts (Mỹ), Viện Toán học Clay trao tặng Gérard Lau mon và Ngô Bảo Châu về "Công trình toán học đặc biệt xuất sắc" trên thế giới năm 2004. Chính Andrew Wiles - người đã giải quyết được Bài toán lớn Fermat tồn tại từ thế kỷ 17 đến cuối thế kỷ 20 - cùng nhiều nhà toán học được tặng Huy chương Fields (vinh dự về toán học tương đương Giải thưởng Nobel ở các ngành khoa học khác) đã tiến cử Ngô Bảo Châu và Gérard Laumon nhận Giải thưởng Nghiên cứu Clay.
Chỉ mấy tháng sau thành công ấy, GS Gérard Laumon được bầu làm Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Pháp.
Đầu năm 2008, GS Ngô Bảo Châu một lần nữa làm giới toán học thế giới xôn xao khi anh giải quyết được trọn vẹn Bổ đề cơ bản. Kết quả mới này, theo đánh giá của nhiều chuyên gia, không kém phần đặc sắc so với công trình được tặng Giải thưởng Clay năm 2005. Do vậy, sau Giải thưởng Clay của Mỹ, anh còn được nhận thêm 2 giải thưởng toán học khác, của Đức và Pháp.
Viện Nghiên cứu cấp cao Princeton liền "rước" anh sang Mỹ. Đây là Viện tập hợp nhiều nhà bác học hàng đầu thế giới. Chính Albert Einstein, nhà vật lý vĩ đại nhất thế kỷ 20, đã từng làm việc tại đây. Hết sức bận rộn, thế mà hằng năm anh vẫn "dứt ra" vài ba tháng để về nước, giúp đỡ các tài năng trẻ.
Chính vì vậy, GS Ngô Việt Trung, đánh giá GS Hoàng Tuỵ (sinh năm 1927) và GS Ngô Báo Châu (sinh năm 1972) là "hai ngôi sao sáng của toán học Việt Nam đương đại".

Theo DanTri

grigory perelman chan dung nha toan hoc chan chinh

Perelman - nhà toán học “kỳ lạ”

Grigory Perelman, nhà khoa học Nga khước từ giải "Nobel Toán học", thường tách mình khỏi thế giới bên ngoài và không đoái hoài đến danh tiếng. Ông không đến nhận giải này, và có lẽ sẽ từ chối phần thưởng 1 triệu USD cho việc giải được Câu đố Thiên niên kỷ.

Grigory Perelman, 40 tuổi, giành giải Fields (vốn được coi là danh giá ngang với giải Nobel trong lĩnh vực khác) nhờ công trình nghiên cứu hình học của ông. Công trình này được đánh giá là có khả năng giúp các chuyên gia khám phá ra hình khối của vũ trụ. Tuy nhiên, theo các nhà tổ chức Đại hội Toán học Quốc tế thứ 25 ở Madrid, ông sẽ không đến nhận giải thưởng.

Các cựu đồng nghiệp của ông ở St Petersburg, quê hương nhà toán học, cho biết điều này phù hợp với tính cách một con người luôn khước từ sự nổi tiếng.

“Anh ấy rất lịch thiệp nhưng ít nói”, Natalya Stepanovna, từng làm việc cùng Perelman tại Học viện Toán học Steklov ở St Peterburg, cho biết. Perelman bất ngờ rút khỏi học viện này ngày 1/1 mà không đưa ra một lời giải thích. Những người làm việc tại đây không gặp lại ông kể từ khi đó.

“Có lẽ là anh ấy muốn được tự do nghiên cứu”, Stepanovna suy đoán.

Viện phó Sergei Novikov cho biết Perelman bắt đầu tìm hiểu về Poincare Conjecture, định lý toán học mà ông có vẻ đã tìm ra lời giải và nhờ vậy được trao giải Fields, từ năm 1992.

“Nhưng từ khi Perelman bắt đầu bộc lộ những tính cách lập dị, tôi nghĩ anh ấy sẽ không bao giờ hoàn tất những ý tưởng của mình. Thì ra anh ấy đã hoàn tất việc nghiên cứu”, Novikov cho biết. ‘Tôi đã cố đưa Perelman vào viện hàn lâm khoa học, trao cả học bổng cho anh ấy, nhưng anh ấy cứ một mực từ chối tất cả”.

Trong bức ảnh hiếm hoi do Học viện Toán học Steklov cung cấp, Perelman có đôi mắt xanh, bộ râu dày và đôi lông mày rậm.

Perelman sinh ngày 13/6/1966 ở Leningrad, tên cũ của St Petersburg. Giáo viên dạy toán của ông - Tamara Yefimova - gọi ông là Grisha. Cậu bé học tại trường chuyên toán 239. Theo Yefimova, Grisha là một “học sinh thông minh, học giỏi tất cả các môn, trừ thể thao”.

Năm 16 tuổi, Perelman giành giải cao nhất tại cuộc thi Olympic Toán Quốc tế ở Budadpest năm 1982 với số điểm tuyệt đối.

“Toán học luôn là điều quan trọng nhất với em. Nhưng tôi không thể nói em là một người khép kín hay lập dị. Điều đó không đúng. Grisha có bạn bè và chơi đàn violon”, Yefimova cho biết. “Tôi hiểu tại sao em lại không muốn gặp các nhà báo. Grisha là một người uyên bác, chỉ quan tâm đến sự thật chứ không thích những chuyện bàn tán xung quanh”.

Perelman hoàn tất bằng tiến sĩ toán học, chuyên về lĩnh vực hình học nghiên cứu hình dáng của các vật thể trong không gian. Sau đó ông giảng dạy tại các trường đại học Mỹ, trong đó có Học viện Công nghệ Massachusetts, rồi về Nga vào giữa thập kỷ 1990

Vào năm 1996, Perelman giành giải thưởng tại Đại hội Toán học châu Âu lần thứ hai ở Budapest. Ông từ chối giải này, vì cho rằng ban giám khảo chưa đủ trình độ.

Danh tiếng thật sự đến với Perelman vào năm 2002 và 2003 khi ông công bố trên Internet hai bản nghiên cứu giải định lý Pointcare Conjecture. Câu đố này đã khiến các nhà toán học bó tay kể từ khi Henri Pointcare, người Pháp, đưa ra năm 1904. Trong khoảng 61 trang viết tay của mình, Perelman dường như đã chứng minh được định lý, nhưng ông chưa đưa ra một công trình đầy đủ trên các tạp chí khoa học.

Đây cũng chính là một những Câu đố Thiên niên kỷ mà Học viện Toán học Clay từng hứa giành giải thưởng 1 triệu đôla cho ai giải được nó. Perelman cũng không đoái hoài đến việc nhận số tiền này.

Hiện nay thiên tài toán học được cho là đang sống cùng mẹ ở St Petersburg. Các cú gọi tới số điện thoại Perelman đăng ký trong danh bạ đều không có người đáp. Những người quen thì từ chối cung cấp số liên lạc hay địa chỉ của ông, giải thích rằng ông không muốn nói chuyện với giới báo chí.

Một cựu đồng nghiệp, Yevgeny Damaskinsky, nhận xét Perelman “là một người rất hướng nội” không quan tâm đến tiền mà chỉ nghĩ đến việc nghiên cứu. “Đôi khi anh ấy có vẻ như hơi điên rồ nhưng đó là phẩm chất mà tất cả các nhà toán học tài năng đều có”.

M.C.

trích http://www.khoahoc.com.vn/view.asp?C...0&news_id=8067


Grigory Perelman. (Ảnh: BBC)


(Ảnh: telegraph.co.uk)

gia thuyet poincare va perelman (phan tiep)

nỗ lực không thành của nhiều nhà toán học tên tuổi; và những chứng minh sai (cũng như những "chứng minh" không được chú ý đến) đã từng được đưa ra.

Vào năm 2002 nhà toán học Nga Grigory Perelman bất ngờ công bố trên mạng Internet những bản thảo trong đó tuyên bố rằng những trở ngại kĩ thuật cuối cùng trong chương trình của Hamilton đã được vượt qua. Vì Perelman đã là một nhà toán học có uy tín và hướng tấn công của ông có tính thuyết phục cao nên bản thảo của ông nhận được sự quan tâm lớn. Nhiều nhóm các chuyên gia hàng đầu đã bắt tay vào kiểm tra công trình rất phức tạp của Perelman. Trong một thời gian dài không ai dám đứng ra đoan chắc là công trình của Perelman là đúng tuy rằng không có lỗi nghiêm trọng nào được phát hiện.

Đến hè năm nay 2006 thì ba nhóm độc lập với nhau đã công bố kết quả công việc kiểm tra công phu của mình và sự đồng thuận đã được hình thành trong các chuyên gia là Perelman đã chứng minh Giả thuyết Poincaré. Còn việc Perelman có chứng minh được toàn bộ Giả thuyết Hình học hoá hay chưa có lẽ còn chờ thêm thời gian.

Như vậy sau gần đúng một thế kỉ những công sức to lớn của nhiều thế hệ các nhà toán học nối tiếp nhau đã mang đến thành tựu huy hoàng là cuối cùng Giả thuyết của Poincaré, một trong những bài toán nổi tiếng nhất của Toán học, đã được chứng minh.

Giải thưởng Fields được coi là một trong những giải thưởng quan trọng nhất trong ngành Toán. Cứ bốn năm một lần tại Đại hội các nhà Toán học quốc tế giải này lại được trao cho không quá bốn nhà toán học dưới 40 tuổi được coi là xuất sắc nhất. Người được nhận giải sẽ được nhận một huy chương trên đó có chân dung Archimede và dòng chữ bằng tiếng Latin, tạm dịch là "Hãy vượt qua giới hạn tinh thần và thấu hiểu thế giới".

Grigory Perelman là một người khác thường. Ông sinh năm 1966 và đã từng là một trong ba người đạt điểm tuyệt đối trong kì thi Olympic Toán học quốc tế năm 1982 (một trong hai người còn lại là Lê Tự Quốc Thắng). Ông là một chuyên gia xuất sắc về hình học vi phân và đã được mời báo cáo tại Đại hội các nhà Toán học quốc tế năm 1994. Sau đó ông trở về làm việc tại viện toán Steklov ở Saint Petersburg của Nga và rất ít khi giao tiếp với thế giới bên ngoài. Ngay cả sau khi bất ngờ công bố công trình chấn động của mình ông vẫn từ chối hầu hết những lời mời đến thuyết giảng và hoàn toàn không giao thiệp với báo chí. Có vẻ Perelman cũng không có ý định gởi đăng các bản thảo của mình. Người ta đồn rằng Perelman không màng tiền tài lẫn danh vọng. Trước đây Perelman đã từng từ chối không nhận một giải thưỏng của hội Toán học châu Âu năm 1996, vì vậy người ta e ngại rằng chưa chắc gì ông sẽ chịu nhận giải Fields, và sự e ngại đó đã trở thành sự thật: Theo thông báo mới nhất Perelman đã từ chối giải Fields năm nay.

Giả thuyết Poincaré là một trong bảy "Bài toán Thiên niên kỉ" mà viện Clay, một tổ chức ở Mỹ trao giải. Người đầu tiên giải được một trong những bài toán này sẽ được giải thưởng là một triệu đôla! Sáu bài toán còn lại gồm có: P=NP, một bài toán trong lý thuyết tính toán; giả thuyết Hodge trong hình học đại số; phương trình Navier-Stokes trong phương trình đạo hàm riêng; giả thuyết Riemann trong lý thuyết số; giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer trong hình học đại số và lý thuyết số; và vấn đề lý thuyết Yang-Mill trong vật lí toán. Miêu tả chi tiết những bài toán này có trên trang web http://www.claymath.org/millennium/.

gia thuyet poincare va perelman

Giả thuyết Poincaré và Grigory Perelman

--------------------------------------------------------------------------------

(Bài viết này nhằm giới thiệu cho sinh viên toán và thầy cô không cùng chuyên ngành về một thành tựu lớn gần đây trong Toán học.)



Ngày 22 tháng 8 năm 2006 tại Đại hội các nhà Toán học Quốc tế tại Madrid, Tây Ban Nha, giải thưởng Fields đã được trao tặng cho Grigory Perelman vì những công trình của ông nhằm chứng minh Giả thuyết Poincaré và Giả thuyết Hình học hóa của Thurston.

Giả thuyết Poincaré do nhà toán học lỗi lạc người Pháp Henri Poincaré--người khai sinh ra ngành Topology--đề xướng năm 1904, nội dung như sau:

"Nếu một đa tạp ba chiều compắc không có biên là đơn liên, thì nó đồng phôi với mặt cầu ba chiều."

Nôm na một chút, hai không gian tôpô là đồng phôi nếu có một song ánh liên tục từ không gian này vào không gian kia sao cho ánh xạ ngược cũng liên tục, nghĩa là hai không gian giống như nhau về mặt tôpô. Một đa tạp ba chiều không có biên là một không gian tôpô mà mỗi điểm có một lân cận đồng phôi với một lân cận của không gian Euclide ba chiều R^3, nghĩa là về mặt địa phương một đa tạp ba chiều không khác gì R^3. Một không gian tôpô là đơn liên nếu mỗi đường cong đóng liên tục trên đó đều có thể được "thắt" một cách liên tục thành một điểm, nghĩa là nó đồng luân liên tục với một điểm, nói cách khác nhóm cơ bản của không gian chỉ chứa phần tử đơn vị.

Giả thuyết tổng quát hơn cho đa tạp n-chiều được gọi là Giả thuyết Poincaré mở rộng.

Trong trường hợp n=2 người ta đã biết từ lâu và không quá khó để chứng tỏ rằng mặt cầu hai chiều là mặt không biên compắc duy nhất mà là đơn liên. Những mặt xuyến là không đơn liên vì chúng có những "lỗ" và do đó có những đường cong đóng không thể thắt lại được.

Những cố gắng để nghiên cứu Giả thuyết Poincaré mở rộng đã dẫn đến những tiến bộ to lớn trong ngành Tôpô và trong Toán học nói chung.

Năm 1960 nhà toán học lớn người Mỹ Stephen Smale đã chứng minh Giả thuyết Poincaré mở rộng cho mọi n lớn hơn hay bằng 5. Công cụ chủ yếu của ông là Lý thuyết Morse trong Tôpô vi phân. Smale đưọc trao giải Fields năm 1966. (Smale là người tham gia tích cực vào phong trào chống chiến tranh Việt Nam, cách đây vài năm đã sang thăm Việt Nam.)

Mãi đến năm 1982 trường hợp n=4 mới được giải quyết nhờ công của nhà toán học Mỹ Michael Freedman. Công cụ của ông lại hoàn toàn là Tôpô Hình học, nghĩa là nói chung không sử dụng các cấu trúc vi phân hay đại số. Freedman cũng được trao giải thưởng Fields năm 1986.

Đóng góp to lớn vào những công trình nghiên cứu dẫn đến các kết quả này và những tiếng bộ sau đó phải kể đến John Milnor (giải Fields 1966), John Stallings, Papakyriapoulos, Sergey Novikov (giải Fields 1970), Robion Kirby, Simon Donaldson (giải Fields 1986) và nhiều người khác. Những phương pháp khác nhau đã được sử dụng: Tôpô vi phân, Tôpô đại số, Tôpô hình học, và cả những ý tưởng từ vật lí lí thuyết.

Vào khoảng những năm cuối thập kỉ 1970 nhà toán học Mỹ William Thurston có những quan sát theo một hướng mới. Ông nhận thấy là trong trường hợp hai chiều mặt cầu là mặt duy nhất mà trên đó có thể đặt hình học elliptic (tổng ba góc trong một tam giác lớn hẳn hơn 180 độ; hai đường thẳng bất kì đều cắt nhau; độ cong của mặt là hằng số dương), trên mặt xuyến một lỗ có hình học Euclide (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ; qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thằng song song với đường thẳng đã cho; độ cong của mặt luôn luôn bằng không); với tất cả các mặt xuyến còn lại ta có hình học hyperpolic (tổng ba góc trong một tam giác nhỏ hơn 180 độ; qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có thể vẽ được vô số đường thằng song song với đường thẳng đã cho; độ cong của mặt là hằng số âm). Thurston tổng quát hoá quan sát này lên không gian ba chiều, một cách nôm na, mỗi đa tạp không biên compắc ba chiều đều có thể được cắt thành từng mảnh mà trên mỗi mảnh có một hình học duy nhất. Đây được gọi là Giả thuyết Hình học hoá; nó chứa Giả thuyết Poincaré như là trường hợp riêng. Thurston được tặng giải Fields năm 1982.

Giả thuyết Hình học hoá của Thurston mở ra một hướng mới để nghiên cứu Giả thuyết Poincaré. Vì độ cong của một đa tạp trơn được định nghĩa thông qua các đạo hàm bậc nhất và bậc hai nhất định (trong phép tính Vi Tích phân độ cong của một đường cong với toạ độ được tham số hóa được cho thông qua các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của tọa độ) nên xuất hiện khả năng sử dụng những công cụ của Hình học vi phân, Giải tích và Phương trình đạo hàm riêng. Một chương trình nhằm chứng minh Giả thuyết Hình học hoá đã được đề ra bởi nhà toán học Mỹ Richard Hamilton vào đầu thập kỉ 1980.

Cũng cần nói rằng Giả thuyết Poincaré đã tiêu tốn nhiều